[중1 수학] 비례상수 a의 부호에 따른 곡선의 위치 | 중동 수학학원

📐 중동 수학학원 패스파인더 Day 96

중1 정비례와 반비례 | 비례상수 a의 부호에 따른 곡선의 위치

📐 공식과 성질

이 공식은 정비례 관계를 나타내며, 비례상수 a가 양수일 때 y는 x와 함께 증가합니다. 반대로, a가 음수일 때 y는 x가 증가할수록 감소합니다. 이는 그래프의 기울기를 결정하는 중요한 요소입니다.

반비례 관계에서는 비례상수 a가 양수일 때 곡선은 제1사분면과 제3사분면에 위치하며, 음수일 때는 제2사분면과 제4사분면에 위치합니다. 이는 x값이 커질수록 y값이 작아지는 특성을 보여줍니다.

예시 1 – 가장 기본

y = 2x의 그래프를 그려보세요.

→ 풀이: x값을 증가시키면 y값도 함께 증가하여 제1사분면과 제3사분면에 위치합니다.

예시 2 – 기초 응용

y = -3x의 그래프를 그려보세요.

→ 풀이: x값이 증가할수록 y값은 감소하여 제2사분면과 제4사분면에 위치합니다.

예시 3 – 복합 문제

y = 4/x의 그래프를 그려보세요.

→ 풀이: x가 양수일 때 y는 양수, x가 음수일 때 y는 음수로 제1사분면과 제3사분면에 위치합니다.

예시 4 – 응용 유형

y = -5/x의 그래프를 그려보세요.

→ 풀이: x가 양수일 때 y는 음수, x가 음수일 때 y는 양수로 제2사분면과 제4사분면에 위치합니다.

예시 5 – 고난도 문제

y = 1/(2x)의 그래프를 그려보세요.

→ 풀이: x가 양수일 때 y는 양수, x가 음수일 때 y는 음수로 제1사분면과 제3사분면에 위치합니다. x가 0에 가까워질수록 y값이 커집니다.

✅ 반드시 기억할 것

• ✓핵심 포인트 1 – 비례상수의 부호에 따른 그래프 위치
• ✓핵심 포인트 2 – 그래프의 방향과 기울기
• ✓핵심 포인트 3 – 제1, 제3사분면과 제2, 제4사분면의 차이
• ✓핵심 포인트 4 – 비례 관계의 실생활 적용
• ✓핵심 포인트 5 – 그래프의 대칭성

⚠️실수 주의!

실수 1: 비례상수의 부호에 따라 그래프의 위치를 잘못 판단하는 경우

실수 2: 그래프의 기울기를 잘못 계산하여 방향을 반대로 그리는 경우

실수 3: 반비례 관계에서 x값이 0에 가까워질 때 y값의 변화를 간과하는 경우

💭 학습 팁

효과적인 학습 방법으로는 그래프를 직접 그려보며 비례상수의 영향을 시각적으로 이해하는 것이 좋습니다. 또한, 다양한 예제를 통해 비례상수의 부호가 그래프에 미치는 영향을 반복적으로 연습하세요.

연습 문제를 풀 때는 비례상수의 부호를 먼저 확인하고, 그래프의 사분면 위치를 예측한 후에 계산을 시작하는 것이 좋습니다.

📍 경기도 부천시 원미구 석천로 95(중동)