[중2 수학] 연립방정식의 활용: 농도와 일의 양에 관한 문제 | 중동 수학학원

📐 중동 수학학원 패스파인더 Day 179

중2 부등식과 연립방정식 | 연립방정식의 활용: 농도와 일의 양에 관한 문제

📐 공식과 성질

이 공식은 두 용액의 농도와 부피를 이용하여 혼합 후의 최종 농도를 구하는 방법을 설명합니다. C₁과 C₂는 각각의 용액의 농도, V₁과 V₂는 각각의 용액의 부피, C_f는 최종 혼합 용액의 농도를 나타냅니다.

이 공식은 두 작업자가 함께 일할 때 총 작업량을 구하는 데 사용됩니다. R₁과 R₂는 각각의 작업 속도, T₁과 T₂는 각각의 작업 시간이 됩니다. 이를 통해 두 사람이 함께 일할 때의 총 작업량을 계산할 수 있습니다.

예시 1 – 가장 기본

10% 농도의 소금물 100ml와 20% 농도의 소금물 200ml를 섞을 때 최종 농도는?

→ 풀이: C₁V₁ + C₂V₂ = C_f(V₁ + V₂)를 사용하여 계산합니다. 최종 농도는 16.67%입니다.

예시 2 – 기초 응용

A와 B가 각각 3시간과 2시간 동안 작업하여 총 15개의 제품을 만들었습니다. A의 작업 속도는 B의 두 배입니다. A와 B의 작업 속도는?

→ 풀이: R₁ = 2R₂를 사용하여 두 방정식을 세우고 해결합니다. A의 속도는 2개/시간, B의 속도는 1개/시간입니다.

예시 3 – 복합 문제

5% 농도의 용액 300ml와 15% 농도의 용액 200ml를 혼합하여 10% 농도의 용액을 만들려면 몇 ml의 물을 추가해야 할까요?

→ 풀이: 혼합 후의 총 부피를 구하고, 최종 농도를 맞추기 위해 필요한 물의 양을 계산합니다. 물은 100ml가 필요합니다.

예시 4 – 응용 유형

A는 혼자서 10시간, B는 혼자서 15시간 걸리는 작업을 함께 하면 몇 시간이 걸릴까요?

→ 풀이: 두 사람의 작업 속도를 합하여 총 작업량을 구합니다. 함께 작업하면 6시간이 걸립니다.

예시 5 – 고난도 문제

50% 농도의 용액 100ml와 30% 농도의 용액 200ml를 섞어 40% 농도의 용액을 만들기 위해 몇 ml의 물을 추가해야 할까요?

→ 풀이: 최종 농도를 맞추기 위해 필요한 물의 양을 계산합니다. 물은 50ml가 필요합니다.

✅ 반드시 기억할 것

• ✓핵심 포인트 1 – 농도 계산 시 부피와 농도의 곱을 사용
• ✓핵심 포인트 2 – 작업 속도는 시간의 역수로 표현
• ✓핵심 포인트 3 – 혼합 문제에서 최종 농도를 항상 확인
• ✓핵심 포인트 4 – 빠른 풀이 방법은 방정식의 단순화
• ✓핵심 포인트 5 – 연계 개념은 비례식과 비율

⚠️실수 주의!

실수 1: 농도 계산 시 부피 단위를 일관되게 유지

실수 2: 작업 속도를 계산할 때 시간 단위를 혼동하지 않기

실수 3: 방정식 설정 시 조건을 빠뜨리지 않기

💭 학습 팁

효과적인 학습 방법은 문제를 다양한 방식으로 풀어보는 것입니다. 농도와 일의 양 문제는 실생활과 관련이 깊으므로, 실제 상황을 상상하며 문제를 푸는 것이 도움이 됩니다.

연습 문제를 풀 때는 문제의 조건을 명확히 이해하고, 방정식을 정확히 세우는 연습을 꾸준히 해야 합니다.

📍 경기도 부천시 원미구 석천로 95(중동)