[중2 수학] 일차함수의 그래프의 x절편과 y절편의 뜻과 구하기 | 중동 수학학원

📐 중동 수학학원 패스파인더 Day 184

중2 일차함수 | 일차함수의 그래프의 x절편과 y절편의 뜻과 구하기

📐 공식과 성질

x절편을 구하기 위해서는 일차함수의 식에서 y를 0으로 두고 x를 계산합니다. 반대로 y절편은 x를 0으로 두고 y를 계산하여 구합니다. 이 두 절편은 그래프의 시작점과 끝점을 결정하는 중요한 요소입니다.

일차함수의 일반식에서 x절편과 y절편을 구하는 방법은 매우 간단합니다. x절편은 y = 0일 때의 x값으로, 식을 변형하여 -b/a로 구할 수 있습니다. y절편은 x = 0일 때의 y값으로, 이는 상수항 b가 됩니다.

예시 1 – 가장 기본

일차함수 y = 2x + 3의 x절편과 y절편을 구하세요.

→ 풀이: y = 0일 때, 0 = 2x + 3이므로 x = -3/2. 따라서 x절편은 -3/2입니다. x = 0일 때, y = 2(0) + 3 = 3이므로 y절편은 3입니다.

예시 2 – 기초 응용

일차함수 y = -x + 4의 x절편과 y절편을 구하세요.

→ 풀이: y = 0일 때, 0 = -x + 4이므로 x = 4. 따라서 x절편은 4입니다. x = 0일 때, y = -0 + 4 = 4이므로 y절편은 4입니다.

예시 3 – 복합 문제

일차함수 y = 3x – 6의 x절편과 y절편을 구하고, 그래프를 그리세요.

→ 풀이: y = 0일 때, 0 = 3x – 6이므로 x = 2. 따라서 x절편은 2입니다. x = 0일 때, y = 3(0) – 6 = -6이므로 y절편은 -6입니다. 이 두 점을 이용해 그래프를 그립니다.

예시 4 – 응용 유형

일차함수 y = 0.5x + 1의 x절편과 y절편을 구하세요.

→ 풀이: y = 0일 때, 0 = 0.5x + 1이므로 x = -2. 따라서 x절편은 -2입니다. x = 0일 때, y = 0.5(0) + 1 = 1이므로 y절편은 1입니다.

예시 5 – 고난도 문제

일차함수 y = -2x + 5의 x절편과 y절편을 구하고, 이 절편을 이용해 그래프의 기울기를 설명하세요.

→ 풀이: y = 0일 때, 0 = -2x + 5이므로 x = 2.5. 따라서 x절편은 2.5입니다. x = 0일 때, y = -2(0) + 5 = 5이므로 y절편은 5입니다. 이 절편을 통해 그래프의 기울기가 -2임을 알 수 있습니다.

✅ 반드시 기억할 것

• ✓ x절편과 y절편을 구하는 방법을 확실히 이해하기
• ✓ 그래프를 그릴 때 절편을 기준으로 그리기
• ✓ 절편을 통해 함수의 기울기와 방향을 파악하기
• ✓ 실수하지 않도록 주의 깊게 계산하기
• ✓ 다양한 문제 유형을 연습하여 익숙해지기

⚠️실수 주의!

실수 1: x절편과 y절편을 혼동하지 않기

실수 2: 계산 실수로 인한 오답 방지

실수 3: 절편을 구할 때 부호를 잘못 적용하지 않기

💭 학습 팁

절편을 구하는 연습을 반복하여 계산에 익숙해지세요. 다양한 문제를 풀어보며 절편이 그래프에 어떻게 영향을 미치는지 이해하는 것이 중요합니다.

그래프를 그릴 때는 절편을 먼저 표시하고, 그 다음 기울기를 고려하여 선을 그리는 연습을 해보세요.

📍 경기도 부천시 원미구 석천로 95(중동)