[중2 수학] 내심을 이용한 삼각형의 둘레와 접선 길이 | 중동 수학학원

📐 중동 수학학원 패스파인더 Day 218

중2 삼각형의 성질 | 내심을 이용한 삼각형의 둘레와 접선 길이

📐 공식과 성질

여기서 A는 삼각형의 넓이이고, s는 삼각형의 반둘레(semiperimeter)입니다. 이 공식은 삼각형의 내접원의 반지름을 구하는 데 사용되며, 이를 통해 삼각형의 내접원의 성질을 이해할 수 있습니다.

이 공식은 삼각형의 세 변의 길이 a, b, c를 더하여 삼각형의 둘레를 구하는 방법입니다. 내심을 이용하면 각 변에 대한 접선의 길이를 쉽게 계산할 수 있습니다.

예시 1 – 가장 기본

삼각형의 세 변의 길이가 5, 12, 13일 때, 내접원의 반지름을 구하시오.

→ 풀이: 넓이 A = 30, 반둘레 s = 15, 따라서 r = A / s = 2

예시 2 – 기초 응용

삼각형의 변의 길이가 7, 24, 25일 때, 내접원의 반지름을 구하시오.

→ 풀이: 넓이 A = 84, 반둘레 s = 28, 따라서 r = A / s = 3

예시 3 – 복합 문제

삼각형의 변의 길이가 9, 40, 41일 때, 내접원의 반지름과 둘레를 구하시오.

→ 풀이: 넓이 A = 180, 반둘레 s = 45, 따라서 r = A / s = 4; 둘레 P = 90

예시 4 – 응용 유형

삼각형의 변의 길이가 8, 15, 17일 때, 내접원의 반지름을 구하고, 각 변에 대한 접선의 길이를 계산하시오.

→ 풀이: 넓이 A = 60, 반둘레 s = 20, 따라서 r = A / s = 3; 접선 길이는 각각 5, 12, 13

예시 5 – 고난도 문제

내심을 이용하여 삼각형의 각 변에 대한 접선의 길이를 구하고, 이를 통해 삼각형의 성질을 분석하시오.

→ 풀이: 내접원의 반지름을 이용하여 각 변에 대한 접선의 길이를 구하고, 삼각형의 대칭성과 관련된 성질을 분석

✅ 반드시 기억할 것

• ✓내심의 정의와 내접원의 성질
• ✓내접원의 반지름을 구하는 공식
• ✓삼각형의 둘레와 접선 길이의 관계
• ✓문제 해결 시 주의할 점
• ✓내심과 다른 중심점의 비교

⚠️실수 주의!

실수 1: 내심과 외심을 혼동하지 않기

실수 2: 내접원의 반지름 계산 시 넓이와 반둘레의 정확한 계산

실수 3: 접선 길이 계산 시 각 변의 길이를 정확히 사용하기

💭 학습 팁

내심과 내접원의 개념을 시각적으로 이해하기 위해 도형을 직접 그려보세요. 이를 통해 각 변에 대한 접선의 길이를 더 쉽게 이해할 수 있습니다.

다양한 예제 문제를 풀어보면서 내심을 이용한 문제 해결 능력을 키우세요. 특히, 반지름과 접선 길이의 관계를 명확히 이해하는 것이 중요합니다.

📍 경기도 부천시 원미구 석천로 95(중동)