[중2 수학] 마름모의 정의와 성질 (대각선의 특징) | 중동 수학학원

📐 중동 수학학원 패스파인더 Day 227

중2 사각형의 성질 | 마름모의 정의와 성질 (대각선의 특징)

📐 공식과 성질

마름모의 넓이는 두 대각선의 곱을 반으로 나눈 값으로 구할 수 있습니다. 이는 대각선이 마름모를 네 개의 직각삼각형으로 나누기 때문에 가능합니다. 따라서, 대각선의 길이를 알면 넓이를 쉽게 계산할 수 있습니다.

이 성질은 마름모의 대각선이 서로 수직으로 교차하고, 각 대각선이 다른 대각선을 반으로 나눈다는 점을 강조합니다. 이러한 특성은 마름모의 대칭성과 관련된 문제를 해결하는 데 유용합니다.

예시 1 – 가장 기본

한 마름모의 대각선 길이가 각각 6cm와 8cm일 때, 넓이를 구하세요.

→ 풀이: 넓이 = (6 × 8) / 2 = 24 cm²

예시 2 – 기초 응용

대각선의 길이가 10cm와 24cm인 마름모의 넓이를 구하세요.

→ 풀이: 넓이 = (10 × 24) / 2 = 120 cm²

예시 3 – 복합 문제

대각선의 길이가 각각 15cm와 20cm인 마름모의 넓이를 구하고, 대각선이 교차하는 각을 구하세요.

→ 풀이: 넓이 = (15 × 20) / 2 = 150 cm², 대각선은 수직으로 교차하므로 교차각은 90도입니다.

예시 4 – 응용 유형

대각선의 길이가 각각 18cm와 24cm인 마름모의 넓이를 구하고, 대각선이 교차하는 점에서 각 대각선의 길이를 구하세요.

→ 풀이: 넓이 = (18 × 24) / 2 = 216 cm², 대각선은 서로를 반으로 나누므로 각각 9cm와 12cm입니다.

예시 5 – 고난도 문제

대각선의 길이가 각각 21cm와 28cm인 마름모의 넓이를 구하고, 대각선의 교차점에서 각 대각선의 길이를 구하세요.

→ 풀이: 넓이 = (21 × 28) / 2 = 294 cm², 대각선은 서로를 반으로 나누므로 각각 10.5cm와 14cm입니다.

✅ 반드시 기억할 것

• ✓마름모의 모든 변의 길이는 같다.
• ✓대각선은 서로 수직으로 교차한다.
• ✓대각선은 마름모의 내각을 이등분한다.
• ✓마름모의 넓이는 대각선의 곱을 반으로 나눈 값이다.
• ✓대각선이 서로를 반으로 나눈다.

⚠️실수 주의!

실수 1: 대각선의 길이를 반으로 나누는 것을 잊지 마세요.

실수 2: 대각선이 수직으로 교차하는 것을 간과하지 마세요.

실수 3: 넓이를 구할 때 대각선의 곱을 반으로 나누는 것을 잊지 마세요.

💭 학습 팁

마름모의 대각선 성질을 이해하는 데 집중하세요. 대각선의 교차점에서 각 대각선이 서로를 반으로 나눈다는 점을 기억하는 것이 중요합니다.

연습 문제를 통해 대각선의 길이를 이용한 넓이 계산에 익숙해지세요. 다양한 문제를 풀어보며 실수를 줄이는 것이 중요합니다.

📍 경기도 부천시 원미구 석천로 95(중동)