[중2 수학] 삼각형의 닮음 조건 2 (SAS 닮음) | 중동 수학학원

📐 중동 수학학원 패스파인더 Day 237

중2 도형의 닮음 | 삼각형의 닮음 조건 2 (SAS 닮음)

📐 공식과 성질

위 공식은 두 삼각형의 닮음을 판별하는 SAS 조건을 설명합니다. 두 변의 비율이 같고 그 사이의 각이 같으면 두 삼각형은 닮음입니다. 이 조건은 삼각형의 모양이 동일하지만 크기만 다를 때 유용하게 사용됩니다.

이 응용은 삼각형의 닮음을 통해 변의 길이를 쉽게 계산할 수 있게 합니다. 비례식을 사용하면 주어진 변의 길이를 통해 다른 변의 길이를 구할 수 있어 문제 해결에 유리합니다.

예시 1 – 가장 기본

삼각형 ABC와 DEF에서 AB = 6, DE = 3, AC = 8, DF = 4이며, ∠A = ∠D이다. 이 두 삼각형이 닮음인지 확인하세요.

→ 풀이: AB/DE = 6/3 = 2, AC/DF = 8/4 = 2, ∠A = ∠D이므로 △ABC ∼ △DEF

예시 2 – 기초 응용

삼각형 PQR과 STU에서 PQ = 5, ST = 10, PR = 7, SU = 14이며, ∠P = ∠S이다. 이 두 삼각형이 닮음인지 확인하세요.

→ 풀이: PQ/ST = 5/10 = 1/2, PR/SU = 7/14 = 1/2, ∠P = ∠S이므로 △PQR ∼ △STU

예시 3 – 복합 문제

삼각형 GHI와 JKL에서 GH = 9, JK = 6, HI = 12, KL = 8이며, ∠H = ∠K이다. 이 두 삼각형이 닮음인지 확인하세요.

→ 풀이: GH/JK = 9/6 = 3/2, HI/KL = 12/8 = 3/2, ∠H = ∠K이므로 △GHI ∼ △JKL

예시 4 – 응용 유형

삼각형 XYZ와 ABC에서 XY = 15, AB = 10, XZ = 20, AC = 13이며, ∠X = ∠A이다. 이 두 삼각형이 닮음인지 확인하세요.

→ 풀이: XY/AB = 15/10 = 3/2, XZ/AC = 20/13 ≈ 1.54, ∠X = ∠A이므로 닮음이 아님

예시 5 – 고난도 문제

삼각형 MNO와 PQR에서 MN = 18, PQ = 12, NO = 24, QR = 16이며, ∠N = ∠Q이다. 이 두 삼각형이 닮음인지 확인하세요.

→ 풀이: MN/PQ = 18/12 = 3/2, NO/QR = 24/16 = 3/2, ∠N = ∠Q이므로 △MNO ∼ △PQR

✅ 반드시 기억할 것

• ✓핵심 포인트 1 – 두 변의 비율과 끼인각의 중요성
• ✓핵심 포인트 2 – 비율 계산의 정확성
• ✓핵심 포인트 3 – 각도 확인의 중요성
• ✓핵심 포인트 4 – 빠른 닮음 판별 방법
• ✓핵심 포인트 5 – 닮음과 비례식의 활용

⚠️실수 주의!

실수 1: 비율 계산 시 소수점 오류

실수 2: 각도 확인 생략

실수 3: 비례식 설정 오류

💭 학습 팁

효과적인 학습 방법과 암기 팁: 닮음 조건을 반복적으로 연습하여 익숙해지세요. 비율 계산과 각도 확인을 철저히 하세요.

연습 문제 풀이 전략: 다양한 문제를 풀어보며 닮음 조건을 적용하는 연습을 하세요. 비례식을 설정하는 연습도 중요합니다.

📍 경기도 부천시 원미구 석천로 95(중동)