📐 중동 수학학원 패스파인더 Day 5
중1 소인수분해 | 공약수와 최대공약수의 성질
🎯 핵심 개념
공약수는 두 개 이상의 수에 공통으로 존재하는 약수를 의미합니다. 최대공약수는 이러한 공약수 중 가장 큰 수를 말합니다. 예를 들어, 12와 18의 공약수는 1, 2, 3, 6이며, 최대공약수는 6입니다.
공약수와 최대공약수의 개념은 수학에서 매우 중요합니다. 이들은 수의 관계를 이해하고, 분수의 통분이나 약분 등에 활용됩니다. 특히, 최대공약수는 여러 수의 비율을 간단히 표현하는 데 유용합니다.
이 개념은 소인수분해와 밀접하게 연결되어 있습니다. 소인수분해를 통해 각 수의 소인수를 구하면, 공약수와 최대공약수를 쉽게 찾을 수 있습니다. 이는 수학적 문제 해결에 있어 기본적인 도구로 작용합니다.
📐 공식과 성질
기본 공식: GCD(a, b)
최대공약수(GCD)는 두 수 a와 b의 공통된 약수 중 가장 큰 수를 의미합니다. 이를 구하기 위해 소인수분해를 사용하여 각 수의 소인수를 찾고, 공통된 소인수의 곱을 계산합니다.
응용 공식: GCD(a, b, c)
세 수 a, b, c의 최대공약수를 구할 때는 두 수의 최대공약수를 구한 후, 그 결과와 세 번째 수의 최대공약수를 구하는 방식으로 진행합니다. 이는 여러 수의 최대공약수를 단계적으로 구하는 방법입니다.
💡 단계별 예시
🟢 기초 단계
예시 1 – 가장 기본
12와 18의 최대공약수를 구하세요.
→ 풀이: 12 = 2 × 2 × 3, 18 = 2 × 3 × 3. 공통 소인수는 2와 3이므로, 최대공약수는 2 × 3 = 6입니다.
예시 2 – 기초 응용
24와 36의 최대공약수를 구하세요.
→ 풀이: 24 = 2 × 2 × 2 × 3, 36 = 2 × 2 × 3 × 3. 공통 소인수는 2, 2, 3이므로, 최대공약수는 2 × 2 × 3 = 12입니다.
🟡 중급 단계
예시 3 – 복합 문제
48, 60, 72의 최대공약수를 구하세요.
→ 풀이: 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3, 60 = 2 × 2 × 3 × 5, 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3. 공통 소인수는 2, 2, 3이므로, 최대공약수는 2 × 2 × 3 = 12입니다.
예시 4 – 응용 유형
15, 25, 35의 최대공약수를 구하세요.
→ 풀이: 15 = 3 × 5, 25 = 5 × 5, 35 = 5 × 7. 공통 소인수는 5이므로, 최대공약수는 5입니다.
🔴 심화 단계
예시 5 – 고난도 문제
84, 126, 168의 최대공약수를 구하세요.
→ 풀이: 84 = 2 × 2 × 3 × 7, 126 = 2 × 3 × 3 × 7, 168 = 2 × 2 × 2 × 3 × 7. 공통 소인수는 2, 3, 7이므로, 최대공약수는 2 × 3 × 7 = 42입니다.
🎯 시험 대비 핵심
✅ 반드시 기억할 것
- ✓핵심 포인트 1 – 가장 중요한 내용
- ✓핵심 포인트 2 – 자주 출제되는 내용
- ✓핵심 포인트 3 – 실수하기 쉬운 부분
- ✓핵심 포인트 4 – 빠른 풀이 방법
- ✓핵심 포인트 5 – 연계 개념
⚠️실수 주의!
실수 1: 흔히 하는 실수 설명…
실수 2: 또 다른 주의사항…
실수 3: 시험에서 함정…
💭 학습 팁
효과적인 학습 방법과 암기 팁…
연습 문제 풀이 전략…