📐 중동 수학학원 패스파인더 Day 10
중1 소인수분해 | 소인수분해를 이용한 최소공배수 구하기
🎯 핵심 개념
소인수분해를 이용한 최소공배수 구하기는 두 개 이상의 자연수의 공통 배수 중 가장 작은 수를 찾는 방법입니다. 이를 위해 각 수를 소인수분해하여 소인수의 지수 중 가장 큰 값을 선택하여 곱합니다. 이 과정은 주어진 수들의 공통된 배수를 찾는 데 매우 유용합니다.
최소공배수는 여러 수의 주기를 맞추는 문제나, 여러 사건이 동시에 일어나는 시점을 계산하는 데 사용됩니다. 특히, 시간표나 일정 관리에서 중요한 역할을 합니다.
소인수분해는 수의 구조를 이해하는 데 기본이 되며, 최소공배수는 최대공약수와 함께 수의 배수와 약수를 이해하는 데 필수적입니다.
📐 공식과 성질
LCM(a, b) = 2max(x, y) × 3max(z, w) × …
여기서 LCM은 최소공배수를 의미하며, a와 b는 주어진 두 수입니다. 각 소인수의 지수 중 가장 큰 값을 선택하여 곱하는 방식으로 최소공배수를 구합니다. 이 공식은 두 수의 소인수분해 결과를 비교하여 적용합니다.
LCM(a, b, c) = 2max(x, y, z) × 3max(u, v, w) × …
세 개 이상의 수에 대해서도 동일한 원리가 적용됩니다. 각 소인수의 최대 지수를 선택하여 곱하면 됩니다. 이는 복수의 수에 대해 최소공배수를 구할 때 유용합니다.
💡 단계별 예시
🟢 기초 단계
예시 1 – 가장 기본
12와 18의 최소공배수를 구해보세요.
→ 풀이: 12 = 22 × 3, 18 = 2 × 32. 최대 지수를 선택하여 LCM = 22 × 32 = 36.
예시 2 – 기초 응용
8과 14의 최소공배수를 구해보세요.
→ 풀이: 8 = 23, 14 = 2 × 7. 최대 지수를 선택하여 LCM = 23 × 7 = 56.
🟡 중급 단계
예시 3 – 복합 문제
15, 20, 30의 최소공배수를 구해보세요.
→ 풀이: 15 = 3 × 5, 20 = 22 × 5, 30 = 2 × 3 × 5. 최대 지수를 선택하여 LCM = 22 × 3 × 5 = 60.
예시 4 – 응용 유형
6, 9, 12의 최소공배수를 구해보세요.
→ 풀이: 6 = 2 × 3, 9 = 32, 12 = 22 × 3. 최대 지수를 선택하여 LCM = 22 × 32 = 36.
🔴 심화 단계
예시 5 – 고난도 문제
24, 36, 48의 최소공배수를 구해보세요.
→ 풀이: 24 = 23 × 3, 36 = 22 × 32, 48 = 24 × 3. 최대 지수를 선택하여 LCM = 24 × 32 = 144.
🎯 시험 대비 핵심
✅ 반드시 기억할 것
- ✓핵심 포인트 1 – 소인수분해 정확히 하기
- ✓핵심 포인트 2 – 최대 지수 선택하기
- ✓핵심 포인트 3 – 소수의 곱으로 표현하기
- ✓핵심 포인트 4 – 계산 실수 방지하기
- ✓핵심 포인트 5 – 여러 수의 최소공배수 구하기
⚠️실수 주의!
실수 1: 소인수분해 시 소수를 빠뜨리지 않기
실수 2: 최대 지수 선택 시 혼동하지 않기
실수 3: 계산 과정에서의 실수 방지
💭 학습 팁
효과적인 학습 방법으로는 소인수분해를 반복 연습하여 숙달하는 것이 중요합니다. 또한, 다양한 수에 대해 최소공배수를 구하는 연습을 통해 실력을 향상시킬 수 있습니다.
연습 문제를 통해 소인수분해와 최소공배수 계산을 빠르고 정확하게 수행하는 전략을 세우세요.