[중1 수학] 그래프의 해석 (증가, 감소, 정지 등) | 중동 수학학원

📐 중동 수학학원 패스파인더 Day 82

중1 좌표평면과 그래프 | 그래프의 해석 (증가, 감소, 정지 등)

📐 공식과 성질

함수 y = f(x)에서 x의 값이 증가할 때 y의 값이 증가하면 함수는 증가한다고 합니다. 반대로, x의 값이 증가할 때 y의 값이 감소하면 함수는 감소한다고 합니다. x의 변화에 따라 y가 일정하면 정지 구간입니다.

여기서 f'(x)는 함수의 미분입니다. f'(x) > 0이면 증가, f'(x) < 0이면 감소, f'(x) = 0이면 정지 구간을 나타냅니다. 이는 그래프의 기울기를 통해 함수의 변화를 해석하는 방법입니다.

예시 1 – 가장 기본

y = 2x + 3의 그래프에서 x가 증가할 때 y의 변화는?

→ 풀이: y = 2x + 3은 직선의 방정식으로, 기울기 2는 양수이므로 x가 증가하면 y도 증가합니다.

예시 2 – 기초 응용

y = -x + 5의 그래프에서 x가 증가할 때 y의 변화는?

→ 풀이: y = -x + 5는 기울기 -1을 가지므로, x가 증가하면 y는 감소합니다.

예시 3 – 복합 문제

y = x² – 4x + 3의 그래프에서 증가와 감소 구간을 찾으세요.

→ 풀이: 이차 함수의 꼭짓점에서 x = 2, y는 감소 후 증가합니다. x 2에서는 증가합니다.

예시 4 – 응용 유형

y = 3x² – 6x + 2의 그래프에서 정지 구간을 찾으세요.

→ 풀이: 정지 구간은 없습니다. 이차 함수는 x의 값에 따라 항상 증가하거나 감소합니다.

예시 5 – 고난도 문제

y = x³ – 3x² + 2의 그래프에서 극대와 극소를 찾으세요.

→ 풀이: 극대와 극소는 미분을 통해 찾습니다. f'(x) = 3x² – 6x = 0에서 x = 0, 2가 나옵니다. 이 값들을 통해 극대와 극소를 판단합니다.

✅ 반드시 기억할 것

• ✓핵심 포인트 1 – 그래프의 기울기는 증가와 감소를 결정합니다.
• ✓핵심 포인트 2 – 정지 구간은 기울기가 0인 지점입니다.
• ✓핵심 포인트 3 – 극대와 극소는 함수의 중요한 특징입니다.
• ✓핵심 포인트 4 – 함수의 형태를 통해 실생활 문제를 예측할 수 있습니다.
• ✓핵심 포인트 5 – 다양한 함수 유형을 연습하세요.

⚠️실수 주의!

실수 1: 증가와 감소를 혼동하지 않도록 주의하세요.

실수 2: 정지 구간을 놓치지 마세요. 기울기가 0인 지점을 확인하세요.

실수 3: 극대와 극소를 찾을 때, 함수의 형태를 정확히 분석하세요.

💭 학습 팁

효과적인 학습 방법은 다양한 그래프를 그려보며 변화 구간을 직접 확인하는 것입니다. 또한, 그래프의 기울기를 시각적으로 이해하는 연습을 통해 직관력을 키우세요.

연습 문제를 풀 때는 각 구간의 특성을 명확히 파악하고, 변화의 이유를 설명할 수 있도록 하세요.

📍 경기도 부천시 원미구 석천로 95(중동)