📐 중동 수학학원 패스파인더 Day 145
중2 식의 계산 | 곱셈 공식 1: 합의 제곱과 차의 제곱
🎯 핵심 개념
곱셈 공식 1에서 합의 제곱은 두 수의 합을 제곱하는 것을 의미하며, 이는 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2로 표현됩니다. 차의 제곱은 두 수의 차를 제곱하는 것으로, (a – b)2 = a2 – 2ab + b2로 나타낼 수 있습니다. 이 공식들은 다항식의 전개와 인수분해에 매우 유용하게 사용됩니다.
이 개념은 복잡한 다항식을 간단히 정리하거나, 인수분해를 통해 문제를 쉽게 해결하는 데 필수적입니다. 특히, 중등 수학에서 다양한 문제 유형을 해결하는 데 자주 활용됩니다.
합의 제곱과 차의 제곱 공식은 이차방정식의 해법과도 밀접하게 연결되어 있어, 수학적 사고력을 높이는 데 기여합니다. 또한, 다른 수학적 개념과 결합하여 문제 해결의 폭을 넓힐 수 있습니다.
📐 공식과 성질
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
합의 제곱 공식은 두 수의 합을 제곱할 때, 각각의 제곱과 두 수의 곱의 두 배를 더하는 방식으로 전개됩니다. 이 공식은 다항식의 전개 과정에서 매우 자주 사용됩니다.
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
차의 제곱 공식은 두 수의 차를 제곱할 때, 각각의 제곱에서 두 수의 곱의 두 배를 빼는 방식으로 전개됩니다. 이 공식은 차의 제곱을 간단히 계산하는 데 유용합니다.
💡 단계별 예시
🟢 기초 단계
예시 1 – 가장 기본
(3 + 4)2를 계산해보세요.
→ 풀이: (3 + 4)2 = 32 + 2×3×4 + 42 = 9 + 24 + 16 = 49
예시 2 – 기초 응용
(5 – 2)2를 계산해보세요.
→ 풀이: (5 – 2)2 = 52 – 2×5×2 + 22 = 25 – 20 + 4 = 9
🟡 중급 단계
예시 3 – 복합 문제
(x + 3)2를 전개해보세요.
→ 풀이: (x + 3)2 = x2 + 2×x×3 + 32 = x2 + 6x + 9
예시 4 – 응용 유형
(2x – 5)2를 전개해보세요.
→ 풀이: (2x – 5)2 = (2x)2 – 2×2x×5 + 52 = 4x2 – 20x + 25
🔴 심화 단계
예시 5 – 고난도 문제
(3x + 4y)2를 전개해보세요.
→ 풀이: (3x + 4y)2 = (3x)2 + 2×3x×4y + (4y)2 = 9x2 + 24xy + 16y2
🎯 시험 대비 핵심
✅ 반드시 기억할 것
- ✓핵심 포인트 1 – 합의 제곱과 차의 제곱 공식은 다항식 전개의 기본입니다.
- ✓핵심 포인트 2 – 인수분해 문제에서 자주 출제됩니다.
- ✓핵심 포인트 3 – 부호 실수에 주의하세요.
- ✓핵심 포인트 4 – 빠른 계산을 위해 공식을 확실히 암기하세요.
- ✓핵심 포인트 5 – 다른 공식과의 연계성을 이해하세요.
⚠️실수 주의!
실수 1: 부호를 잘못 계산하지 않도록 주의하세요.
실수 2: 2ab 항을 잊지 않도록 주의하세요.
실수 3: 제곱 계산 시, 각 항의 제곱을 정확히 계산하세요.
💭 학습 팁
공식을 반복적으로 연습하여 자연스럽게 암기하세요. 다양한 문제를 풀어보며 공식의 활용법을 익히는 것이 중요합니다.
문제를 풀 때, 각 단계에서 실수를 줄이기 위해 천천히 계산하는 습관을 들이세요.
🎓 곱셈 공식 1: 합의 제곱과 차의 제곱 완벽 마스터!
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중등수학을 정복하세요
📍 경기도 부천시 원미구 석천로 95(중동)