[중2 수학] 피타고라스 정리를 이용한 변의 길이 구하기 | 중동 수학학원

📐 중동 수학학원 패스파인더 Day 220

중2 삼각형의 성질 | 피타고라스 정리를 이용한 변의 길이 구하기

📐 공식과 성질

이 공식은 직각삼각형에서 두 직각변의 제곱의 합이 빗변의 제곱과 같다는 것을 의미합니다. 이를 통해 두 변의 길이를 알면 나머지 한 변의 길이를 쉽게 계산할 수 있습니다. 예를 들어, 두 직각변의 길이가 각각 3과 4라면, 빗변의 길이는 √(3² + 4²) = 5가 됩니다.

이 응용 공식은 직각삼각형의 두 직각변의 길이를 알 때, 빗변의 길이를 직접 계산하는 데 사용됩니다. 이를 통해 다양한 문제 상황에서 직각삼각형의 변의 길이를 쉽게 구할 수 있습니다.

예시 1 – 가장 기본

직각삼각형에서 두 직각변의 길이가 각각 6과 8일 때, 빗변의 길이를 구하세요.

→ 풀이: a² + b² = c²를 사용하여 6² + 8² = c²이므로, c = √(36 + 64) = √100 = 10입니다.

예시 2 – 기초 응용

직각삼각형에서 빗변의 길이가 13이고, 한 직각변의 길이가 5일 때, 다른 직각변의 길이를 구하세요.

→ 풀이: c² – a² = b²를 사용하여 13² – 5² = b²이므로, b = √(169 – 25) = √144 = 12입니다.

예시 3 – 복합 문제

직각삼각형에서 두 직각변의 길이가 각각 9와 x일 때, 빗변의 길이가 15라면 x의 값을 구하세요.

→ 풀이: 9² + x² = 15²를 사용하여 81 + x² = 225이므로, x² = 144, 따라서 x = √144 = 12입니다.

예시 4 – 응용 유형

직각삼각형에서 한 직각변의 길이가 7이고, 다른 직각변의 길이가 24일 때, 빗변의 길이를 구하세요.

→ 풀이: 7² + 24² = c²를 사용하여 49 + 576 = c²이므로, c = √625 = 25입니다.

예시 5 – 고난도 문제

직각삼각형에서 빗변의 길이가 17이고, 한 직각변의 길이가 15일 때, 다른 직각변의 길이를 구하세요.

→ 풀이: 17² – 15² = b²를 사용하여 289 – 225 = b²이므로, b = √64 = 8입니다.

✅ 반드시 기억할 것

• ✓핵심 포인트 1 – 피타고라스 정리의 기본 공식
• ✓핵심 포인트 2 – 직각삼각형의 변의 관계 이해
• ✓핵심 포인트 3 – 계산 실수 방지
• ✓핵심 포인트 4 – 문제 유형별 접근 방법
• ✓핵심 포인트 5 – 응용 문제 해결 능력

⚠️실수 주의!

실수 1: 빗변과 직각변을 혼동하지 않기

실수 2: 제곱근 계산 시 정확한 값 사용

실수 3: 문제의 조건을 잘못 해석하지 않기

💭 학습 팁

피타고라스 정리를 이해하기 위해 다양한 직각삼각형 문제를 풀어보세요. 문제를 풀 때마다 공식의 적용 방법을 확인하고, 계산 실수를 줄이는 연습을 하세요.

연습 문제를 통해 다양한 유형의 문제를 경험하고, 각 문제의 핵심 포인트를 파악하는 능력을 기르세요.

📍 경기도 부천시 원미구 석천로 95(중동)